1. 研究目的与意义
矩阵理论不但是经典数学的基础，同时又是很有实用价值的数学理论.计算机的广泛应用矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景.逆矩阵的概念在矩阵理论中占有重要的位置.尤其在求解方程组问题方面，它显得更为重要.但是，一般的逆矩阵只是对非奇异的方阵才有意义，也就是说，当方程组的个数等于未知数的个数时才可以用矩阵的逆来表示方程组的解.但是在许多实际问题中，我们碰到的矩阵并不都是方阵，即使是方阵，也不都是非奇异的显然不存在通常的逆矩阵.因此，有必要推广义逆矩阵的概念才能更加牢固地掌握理论知识，更加熟练的解决各种问题.广义逆矩阵由摩尔首次引进，并由于电子计算机的出现，推动了计算科学的发展，广义逆矩阵得到了迅速的发展，它在网络理论、数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域中的重要应用为人们所认识，因而大大推动了广义逆矩阵的研究，使得这一学科得到迅速的发展，已成为矩阵的一个重要分支
2. 研究内容和预期目标
研究内容及解决的关键问题： 本文通过对广义逆矩阵的概念与定理的引入，介绍使用到的术语及记号，使读者对广义逆矩阵有比较全面的认识，了解广义逆矩阵有15种，而应用较多的有五种.并且由所给的定理和公式及具体实例，掌握广义逆矩阵的五种计算方法：①广义逆矩阵的奇异值分解法②广义逆矩阵的最大秩分解法③广义逆矩阵的满秩分解法④初等变换求广义逆矩阵⑤线性方程组求解广义逆矩阵.最后拟解决广义逆矩阵在解线性方程组中的应用的问题和了解广义逆在概率统计、数学规划、数值计算以及网络理论等领域的应用.
写作提纲：第一章 绪论 1.1研究的目的及意义 1.2国内外研究现状 1.3毕业论文主要内容 第二章 逆矩阵 2.1常义逆矩阵 2.2 广义逆矩阵 2.3常义逆与广义逆的异同 3.1广义逆矩阵的奇异值分解法 第三章 广义逆矩阵的计算 3.2广义逆矩阵的最大秩分解法 3.3广义逆矩阵的满秩分解法 3.4初等变换求广义逆矩阵 3.5线性方程组求解广义逆矩阵 第四章 广义逆矩阵的应用 4.1了解在解线性方程组中的应用 4.2了解广义逆在概率统计、数学规划、数值计算的应用 4.3了解广义逆在网络领域的应用
3. 国内外研究现状
广义逆矩阵是常义逆矩阵的推广，广义逆矩阵的概念最早是由瑞典数学家弗德霍姆在 1903年提出的，他讨论了关于积分算子的一种广义逆（称之为伪逆）． 1904年，德国数学家希尔伯特D在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆． 1920年美国芝加哥的摩勒(Moore)E．H首先引进了广义逆矩阵这一概念，但由于不知其用途及他特殊难懂的符号，该理论几乎未被注意，在以后30年中都没有多大的发展． 我国数学家曾远荣在1933年，美籍匈牙利数学家冯．洛伊曼J和弟子默里F．J在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作过讨论和研究． 1951年瑞典人布耶哈梅尔重新发现了摩勒(Moore)E．H广义逆矩阵的定义，并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系． 1955年，英国数学物理学家彭罗斯(Penrose R)以更明确的形式给出了与摩勒(Moore)E．H等价的广义逆矩阵定义，因此后来通常称为Moore-Penrose广义逆矩阵，从此广义逆矩阵的研究进入一个新阶段，是广义逆的研究中一个重要的里程碑．Moore-Penrose广义逆矩阵是以四个矩阵方程定义的广义逆．近五十年来，广义逆矩阵的理论和应用得到了迅速发展．其中，在广义逆研究的高峰时期，统计学家的研究工作占了相当分量．通过研究逆的结构表示和不唯一性并把它应用于统计参数估计理论，特别是线性模型和方差分析的估计与检验问题．广义逆的理论经过80年的演化和深入的研究，已经取得了丰硕的成果，但仍然是国际数学界非常活跃的一个研究领域，因为广义逆在最优化、数值线性代数、数值分析、控制论、微分和积分方程等许多领域以及其它应用学科中都有重要的应用．现今，广义逆矩阵在数据分析、信号处理、系统理论、网络理论、现代控制理论等喜多领域中有着重要的作用,如在线性方程组的计算、测量平差、煤热值等方面．
4. 计划与进度安排
2022年月12日至2月29 日 阅读和搜集相关资料，与指导老师沟通探讨，完成设计的选题. 2022年3月1日至3月10日完成开题报告，初拟论文提纲. 2022年3月10日至3月31日反复研读相关的参考文献，理解其中有关定理和使用方法并在此基础上理清论文的思路.
2022年4月1日至5月10日撰写论文初稿，完成论文初稿并将其送给指导老师审阅，接受整改意见和建议. 2022年5月10日至5月25日整改完成，再次上交给指导老师审阅，确认论文无误后，等待答辩.
5. 参考文献
[1]高等学校教材.程云鹏,张凯院,徐仲.矩阵论[M].西北工业大学出版社,2000,西安.
[2]高等学校研究生系列教材.韩世勤,彭放,罗文强.矩阵理论及应用[M].武汉: 中国之地大学出版社,2005.
[3]王松桂,杨振海.广义逆矩阵及其应用[M].北京工业大学出版社,1996.
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