1. 研究目的与意义
我们通常采用量化的方式来处理一些生命现象，从而表明多种变量之间的关系和依存关系，它的意义在于可以很好的揭示生物现象的本质，生物数学主要是用数学方法研究和解决生物问题。
在生物中经常会遇到难以解决的问题，需要大量的计算，这时建立模型，能够定量的描述生物现象。
奇点理论中稳定性的概念起着十分重要的作用，通常对被研究对象进行分类是个极端困难的问题，但若试图对稳定对象分类，问题就被简化，当我们遇到复杂的生物问题时便可以用奇点的稳定性来解决。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：了解常微分方程奇点的稳定性，利用它建立种群竞争模型和捕食模型等的生物模型，分析结果。
关键问题： 1.怎样判断奇点稳定性2.竞争模型，捕食模型，生物种群模型与常微分方程其中存在什么样的联系3.如何将奇点运用进竞争和捕食等模型中4.如何运用Matlab软件进行数值模拟操作写作提纲：1.常微分方程奇点和极限环的概念2.竞争模型，捕食模型，生物种群模型概念3.判断微分方程奇点稳定的方法4.运用微分方程建立生物种群竞争模型和捕食模型5.分析奇点稳定性的简单方法，学会操作Matlab软件进行数值模拟6.对数值模拟结果进行分析
3. 国内外研究现状
20年代著名数学家伏尔特拉和生物学家迪安考纳在研究1914~1921年间意大利和亚德里亚海鱼类种群变化时，通过对具有捕食和被捕食关系的两个种群模型的数学分析后，从理论上解释了鱼群波动的现象，并且得到了适时捕捞对被食者有利的结论，这一结论后来被许多生态学观测所证实，成为生态学上重要的基本理论。
生物数学的一种研究方法就是求微分方程的数值解，它是1952年由霍奇金和赫胥黎在其枪乌贼轴突的精彩研究中首创的，并通过对其建立模型研究的成果获得了1963年的诺贝尔生理学医学奖，这唤起了电生理学家对数学建模重要性的注意。
生物数学自1974年被联合国教科文组织正式确立为一门独立的学科而纳入生物科学范畴依赖，至今在生物学领域已越来越显示其重要性，以及数学家对生物学中存在的丰富多彩的非线性问题的关注，七八十年代心脏组织的兴奋性研究和八十年代胰岛β-细胞的激素释放的研究便是成功的例子。
4. 计划与进度安排
研究计划1.2022年11月选题，并与指导老师联系沟通 2.2022年11月15日前进行基础资料搜集，完成开题报告 3.2022年3月完成初稿和中期检查工作 4.2022年5月初完成论文修改，定稿以及外文文献翻译工作。
撰写方案1.第一部分简单说明奇点，极限环，生物数学等模型的概念。
2.第二部分介绍如何判断奇点稳定性。
5. 参考文献
[1]王高雄，周之铭，朱思铭.常微分方程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2002:248-267.[2]东北师范大学数学系微分方程教研室.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，1982:253-296.[3]滕志东，Lotka-Volterra型N种群竞争系统的持久性和稳定性[J].数学学报，2002,45(5)：905-918.[4]文贤章，多种群生态竞争-捕食时滞系统正周期解的全局吸引性[J].数学学报，2002,45(1)：83-92.[5]徐克学，生物数学[M]，科学出版社，北京，2001.[6]李必文，一类随即生态系统和生态稳定性[J]，应用数学，2001,56(3).[7]郑绿洲、李必文，非自治Lotka-Volterra竞争生态系统的绝灭性和持久性[J]，数学杂志，2003,23(3).[8]刘会、刘兵，三种群竞争系统的持久性[J]，生物数学学报，2001,16(1)：46-53.[9]段夏风、薛亚奎，一个带有Holling-Ⅳ功能性反应的捕食与被捕食模型的稳定性和分支[J].数学的实践与认识，2009,39(13).[10]叶彦谦，极限环论[M]，上海：上海科技出版社，1984.[11]陈兰荪，数学生态学模型与研究方法[M].科学出版社，1988.[12]廖晓昕，稳定性的理论、方法和应用[M]，华中理工大学出版社，武汉，1999.[13]鲁世平、葛渭高，一类二阶具偏差变元的微分方程周期解[J]，数学学报，2002,45(4)：811-818.[14]马知恩，种群生态学的数学建模与研究[M]，安徽教育出版社，合肥，2000.[15]Murry J.D. Mathematical Biology [M].Berlin:Springer Verlag,1993:63-105.
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
