1. 研究目的与意义
极限是高等数学中非常重要的基本概念之一。极限的求解是学习高等数学必须掌握的基本方法。各级各类学习或测试也都加大了对极限概念或求解方法的考查。极限的求解方法的掌握与解题技能也是衡量学习高等数学的标尺之一。它是数学中由常量到变量、有限到无限、近似到精确思想转变的重要概念。微积分学中一系列重要概念，如函数的连续性、导数、定积分、多重积分、曲线和曲面积分、级数的敛散性等都是借助于极限定义的。而通过利用极限联系变动的观点，运用辩证的哲学思想，深刻理解极限思想揭示的变量和常量、无限与有限、近似与精确、量变与质变的对立统一关系，有利于我们更好地学习掌握边际、弹性、消费者剩余等诸多经济学中的问题。因此探讨极限求解方法，了解其在经济问题中的应用很有必要。
2. 研究内容和预期目标
本文首先将对极限概念的建立、极限思想的发展、定义做一个简单的陈述，其次将罗列函数和数列极限几大常用的求解方法并进一步研究是否有更为方便的解法。最后，理论联系实践，对其经济方面的具体应用进行全面和系统的论述和总结。
写作提纲：第一部分:引言（1）背景分析以及研究意义（2）研究思路和结构安排第二部分：极限概念的建立、起源与发展和极限的定义 第三部分：数列极限和函数极限几大求解方法探讨 第四部分：极限理论、求解方法在经济问题中的应用和一些局限性。第五部分：结论与展望。
3. 国内外研究现状
极限从萌芽期到发展、完善、是数学家们在实践、应用与研究过程中思想的结晶。微积分以极限为基础，利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性等概念。可以说由极限建立起来的微积分是各学科解决问题的一把利剑。因此，如何利用好这把利剑，要我们对极限概念、思想、定义和解法有全面的了解。李玉玲的《极限概念的建立及其重要作用》就很好地回答了极限概念建立的问题。她将极限概念的建立分为两个部分。中国古代极限思想和极限概念在西方的发展。而中国古代极限思想在《天下篇》中#8220;一尺之棰，日取其半，万世不竭#8221;，和墨家提出的#8220;非半#8221;的命题都有所体现。一个是#8220;无限分割#8221;的思想，一个则是指出了无限分割的变化和结果。虽然这些思想更多的属于哲学范畴，但极限思想的萌芽已产生。进一步，极限的理论形成于西方，社会发展总是会推动着数学发展。随着西方资本主义的起步，科学、生产、技术中出现许多问题亟待解决。对此只研究常量的初等数学已然捉襟见肘。大量问题的涌出，困扰着科学家。正是在这样的时代背景下，极限概念被发展完善，微积分也形成系统的理论体系。十九世纪法国数学家柯西在《分析教程》中比较完整的说明了极限概念及理论。他说：当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值，最终使变量的值和该定值之差要多小就多小，这个定值就叫做所有其它值的极限。柯西还指出数零是无穷小的极限。但这表达还是定性的描述性的。德国数学家，维尔斯特拉斯提出了极限的定量的定义，给微积分提供了严格的理论基础：#8220;如果对任何，总存在自然数，使得当时，不等式恒成立#8221;。这个定义定量地、具体地刻画了两个#8220;无限过程#8221;之间的联系，将极限思想转化为数学的语言，在数学分析书籍中，这种描述一直沿用至今。
《数学分析》教材中将极限分为数列极限和函数极限。因此相对应也有不同的求法。《关于函数和数列极限的相关理论及计算方法的探讨》就作出了相应的总结，并阐述了两者之间紧密的联系。数列极限的一些常用的计算方法有：利用四则运算法则求解，定义法，单调有界准则法，夹逼法（敛迫性），放大缩小法，恒等变形法，等价无穷小因子替换法等；而函数极限的一般计算方法有：利用函数的连续性求解，变量代换法，代入求值法，夹逼法，洛必达法则，利用两个重要极限求解法，等价无穷小因子替换法，泰勒公式法等等。虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有明显的联系。海涅定理（即归结原则）可以将数列极限与函数极限的求法进行互换。当然应用以上计算方法的同时，还要适当总结相应的技巧。比如王亮在《函数极限的求法、技巧与应用例析》中就有相应的总结。
近年来，数学极限的应用十分广泛。比如对农业经济、产量评估等方面都产生了积极的作用。2009年，麦宏元,陆春桃针对型给出了区别于该未定式极限普遍采用的两种求法的一种新颖求法将作恒等变形，这一公式对连续复利的计算问题带来了方便。在往前看，建立在极限概念上的导数，可以帮助我们更好的理解宏微观经济学中边际、弹性、消费者剩余等许多问题。这在许多经济学教材中都很常见。
4. 计划与进度安排
1．2022年11月10日前：完成选题；2．2022年11月11日-2022年11月30日：阅读大量资料并选取有用资料待用，积累最新信息，进行系统性总结，完成开题报告；3．2022年12月1日-2022年12月20日：上交详细论文提纲，与指导老师交流；4．2022年12月21日-2022年3月18日：完成初稿；5．2022年3月19日-2022年4月30日：完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作；6．2022年5月1日-2022年5月25日：准备论文的答辩及相关工作
5. 参考文献
[1]李文婧,张春明,张海燕. 微积分学中的极限思想及其应用[J]. 陕西教育(高教版)，2011.
[2] 李玉玲. 极限概念的建立及其重要作用[J]. 宝鸡文理学院学报(社会科学版)，2012.
[3]莫理斯#183;克莱因．古今中外数学思想[Ｍ].上海:上海科学出版社,2009．
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