1. 研究目的与意义
自1973年4月26日 ，期权在芝加哥期权交易所正式交易以来，期权市场的发展十分迅猛。2019年，全球期权成交量高达152.34亿手，同比增长16.0%。由于期权价格是期权合约中唯一随市场供求而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，所以期权的定价问题是期权交易中心的核心问题。Black-Schols模型的问世，使期权定价理论有了突破性进展。近年来在标准期权的基础上，人们运用期权理论和分析方法，设计出各种具有不同特征的编译期权品种，本文研究的回望期权就是其中的一种。回 望期权是一种强路径依赖性期权，它在到期日的收益依赖于整个期权在有效期内风险资产的最大值或最 小值，这样使得回望期权在交割日的收益比较高，价格非常昂贵，更有研究的意义。中国在经济发展和改革开放的过程中，金融市场逐渐发育并与世界接轨，在2015年2月9日，上证50ETF期权于上海证券交易所上市，是国内首只场内期权品种。这不仅宣告了中国期权时代的到来,也意味着我国已拥有全套主流金融衍生品。因此，开展对回望期权的定价研究是非常有必要的。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：CEV模型下的回望期权定价研究、跳扩散模型下的回望期权定价研究、带交易费用的回望期权定价研究、混合分数布朗运动下的期权定价研究。
拟解决的关键问题：定价模型的构造、基于回望期权定价模型的数值算法、数值试验。
写作提纲：
3. 国内外研究现状
国内研究现状：陈海珍等（2018）利用对冲原理，建立了将标的资产价格用混合分数布朗运动驱动且固定支付交易费用的欧式回望看跌期权的定价模型，再通过构造Crank-Nicolson差分格式求其数值解，经数值实验证实期权价值与Hurst指数呈现负相关，且随着交易费比率的减小，股票价格的增加，对应回望看跌期权的价值增大。孙祥艳（2019）以Vasicek利率模型为基础，假定标的资产的价格由布朗运动和分数-跳扩散过程驱动，建立带交易费用的回望期权定价模型，并通过转换计价单位和变量替代法求解了定价模型。黄东南（2019）假设资产价格服从跳扩散过程，建立美式回望看跌期权的定价模型，以使估计误差方差达到极小为目标，利用WLSM法求解模型数值解。顾哲煜（2019）研究基于混合双分数布朗运动，在交易过程中支付红利的回望期权定价模型。杨朝强（2019）利用物理学中的有限维不可约二重随机游动模型，近似构造美式回望看跌期权问题的最优停时，并得到提前实施边界。欧阳艳敏（2019）通过引入指数Ornstein-Uhlenbeck股价模型、均值回复模型、Liu不确定股价模型在不确定理论框架下探讨回望期权定价问题，并由数值试验推出指数Ornstein-Uhlenbeck模型与现实金融市场更切合的理论。
国外研究现状：Aitsahlia等利用极值随机游动的对偶性理论刻画了离散时间下的资产价格模型，并给 出了离散型回望期权的定价公式。Lai和Lim利用对称Bernoulli随机游动近似了标准布朗运动，刻画了美式回望期权问题的最优停时，通过对停时边界的“连续修正”，给出了最优停时边界，从而给出了美式回望期权的提前实施边界，得到了美式回望期权的定价公式。Lai等在上一文献的基础上对连续时间下最优停时边界作了二次修正渐近，极大地减小了渐近误差，但是渐近误差还是存在，并没有消除。
4. 计划与进度安排
方案进度：
（1）2020年11月—2022年12月初：收集资料，查阅相关资料。在老师的指导下，拟定写作提纲和开题报告；（2）2020年12月初—2021年3月19号前：听取老师意见，撰写论文初稿，并交指导老师评审，完成初稿和中期检查工作；（3）2021年3月19号—2021年5月14号前：完成论文修改、重复率检查、定稿、外文文献翻译工作；
5. 参考文献
[1]黄东南. CEV跳扩散模型下的回望期权定价[D].中国矿业大学,2020.
[2]欧阳艳敏. 基于不确定理论的回望期权定价问题研究[D].中国矿业大学,2019.
[3]杨朝强.一类特殊混合跳扩散Black-Scholes模型的欧式回望期权定价[J].数学物理学报,2019,39(06):1514-1531.
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