1. 研究目的与意义
随着经济全球一体化的加速,突发事件的发生变得越来越频繁。突发性事件及政策事件的发生导致金融时间序列的结构性经常发生变化。当发生结构性变化时,经典的纯扩散模型将不再能很好地解释现实市场中金融时间序列的变动及其特征,例如金融资产价格表现出来的跳跃性。金融市场的这种复杂性使得传统金融理论遇到了难以逾越的障碍。此外,随着金融市场的持续发展,场外交易的期权越来越多,而且交易规模也越来越大,交易过程中的信用风险不可忽视。同时,随着国际交易的日益频繁,特别是对于中国这样的进出口大国,汇率的变动对国民经济及对外经济关系均有至关重要的影响。准确地为期权定价是金融交易市场规避风险的迫切需要。衍生证券定价理论是金融数学的核心内容之一，分数布朗运动具有自相似性和长期依赖性，这与人们对金融市场直观感觉一致，即未来某时刻股票的价格不仅与现在价格有关，还与过去相当一段时间的价格有关。同时一些实证分析也表明资产价格变化过程遵从分数布朗运动驱动的随机微分方程。所以利用分数布朗运动驱动的随机微分方程来描述资产价格变化过程更加切合实际，研究与此相关的理论能够帮助我们更好地去理解相关理论，只有不断去完善理论与公式，才能更好促使最值期权定价研究。
2. 研究内容和预期目标
研究内容主要包括：随机利率跳扩散环境下具有不确定价格的最值期权定价问题、与期权定价问题相关数值方法、关于双分数跳-扩散过程下最值期权的定价并给出双分数跳-扩散过程下最值期权的定价公式。
3. 国内外研究现状
目前，关于最值期权的研究已有很多结果．Stulz给出了几何 Brown运动环境下两种资产的欧式看涨、看跌最值期权定价公式；Hu等提出了分数 Brown运动环境下 期权定价模型，证明了分数 Brown运动比几何Brown运动能更合理地描述股票价格.现如今我国对于最值期权的定价理论研究也在不断深入，关于它的理论和公式也是在不断地证明和理解。衍生证券定价理论是金融数学的核心内容之一，在经典Black-Scholes定价模型中，假定股票价格服从几何布朗运动，主要采用偏微分方程或鞅方法，得到欧式期权定价公式。陈松男和Johnson H的文中在假定资产价格服从几何布朗运动情形下讨论了几种资产最值期权定价公式。虽然不少学者对经典的Black-Scholes定价模型做出了许多改进，但通常关于期权定价理论都是假设资产价格服从由布朗运动驱动的随机微分方程。近年来，一些学者利用分数布朗运动驱动的随机微分方程来描述资产价格变化过程:一方面，几何布朗运动的性质(马氏性，鞅性等）导致资产价格也满足此类性质，比如未来某时刻的资产只与现在价格有关，而与过去价格无关，这就与人们直觉相矛盾;由于分数布朗运动既不是半鞅也不是马氏过程，所以它能够描述半鞅和马氏过程描述不了的现象;几何布朗运动仅仅是分数布朗运动Hurst参数等于1/2时的特殊情形;另一方面，分数布朗运动具有自相似性和长期依赖性，这与人们对金融市场直观感觉一致，即未来某时刻股票的价格不仅与现在价格有关，还与过去相当一段时间的价格有关。同时一些实证分析也表明资产价格变化过程遵从分数布朗运动驱动的随机微分方程。所以利用分数布朗运动驱动的随机微分方程来描述资产价格变化过程更加切合实际，而且许多国内外学者已开始从事关于分数布朗运动的随机分析理论以及应用方面研究。
4. 计划与进度安排
2022年11月-2022年12月，确定论文选题，完成开题报告；
2022年12月30日-2022年2月30日，撰写论文初稿；
2022年3月10日-2022年3月19日，填写中期检查表；
5. 参考文献
[1]薛红；李丹.双分数布朗运动环境下最值期权的定价[A];吉林大学学报，2016
[2]刘文倩;韦才敏;卜祥智.混合分数布朗运动环境下欧式障碍期权定价[J];经济数学;2018年04期
[3] Stuiz R. Options on the Minimum or the Maximum of Two Risky Assets;Analysis and Applications [J]. Journal of Financial Economics，1982，10(2):161-185.
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