1. 本选题研究的目的及意义
常微分方程组是数学建模的核心工具之一，广泛应用于刻画和研究现实世界中各种复杂系统的演化规律。
本选题旨在研究常微分方程组演化建模方法，并探讨其在传染病学、生态学和金融市场等领域的应用，以期为相关问题的解决提供理论依据和实践指导。
1. 研究目的
2. 本选题国内外研究状况综述
常微分方程组演化建模方法是一个历久弥新的研究领域，国内外学者在该领域已取得丰硕成果。
1. 国内研究现状
国内学者在常微分方程组演化建模方法及其应用方面已取得重要进展。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本选题主要研究常微分方程组演化建模方法，并探讨其在传染病学、生态学和金融市场等领域的应用。
具体研究内容包括：
1.常微分方程组演化建模方法的基本概念和理论，包括常微分方程组的定义、分类、解的存在唯一性定理等。
2.常微分方程组演化建模方法的参数估计方法，包括最小二乘法、最大似然估计法等，以及如何根据实际问题选择合适的参数估计方法。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论研究和应用研究相结合的方法，具体步骤如下：
1.文献调研阶段：通过查阅国内外相关领域的文献资料，了解常微分方程组演化建模方法的最新研究进展，以及该方法在传染病学、生态学和金融市场等领域的应用现状，为本研究提供理论基础和参考依据。
2.模型构建阶段：针对传染病传播、生态系统演化和金融市场波动等具体问题，构建基于常微分方程组的数学模型。
在模型构建过程中，需明确模型变量、参数和函数关系，并根据实际问题进行必要的简化和假设。
5. 研究的创新点
本研究力求在以下几个方面有所创新：
1.在模型构建方面，尝试将新的数学方法和理论引入到常微分方程组演化建模中，以期构建更加精确、可靠的模型。
例如，可以考虑将随机微分方程、分数阶微分方程等引入到模型构建中，以刻画现实世界中存在的随机性和记忆性等特征。
2.在模型求解方面，探索更加高效、稳定的数值求解方法，以解决模型求解过程中可能遇到的计算效率低、数值不稳定等问题。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1. 薛薇, 谢颖, 陆征一. 基于常微分方程的COVID-19疫情发展趋势预测[J]. 系统仿真学报, 2020, 32(8): 1482-1488.
2. 刘晓妍, 刘建国. 基于改进SEIR模型的COVID-19疫情发展趋势预测[J]. 北京理工大学学报, 2020, 40(12): 1264-1270,1277.
3. 马知恩, 王稳地. 常微分方程定性与稳定性理论[M]. 北京: 科学出版社, 2019.
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