泰勒公式在等价无穷小和差代换中的作用开题报告

1. 研究目的与意义

一、研究的背景

极限理论是高等数学的基础，求解极限是我们学习的重点。常用的求解极限的求极限的方法有利用函数的连续性，俩个重要极限，洛必达法则等等。等价无穷小代换也是其中最为常用的方式，在解决一些简单的极限问题时候往往能化繁为简。然而一般教材和文献都指明等价无穷小只能在乘积和商因子中进行代换，并特别强调在含有和差运算式中的各部分，则不能进行等价无穷小替换。这给初学者使用等价无穷小带来一定的困难，将一个简单的极限复杂化了。那么如何解决呢？在具体学习实践中发现，再利用等价无穷小代换解决含有和差运算式的极限时，我们可以使用泰勒公式将某一个和差运算式展开，适当提高无穷小的阶数进行代换，这样能快速简洁的获得结果。因此，在具体求解极限问题时，我们可以将泰勒公式与等价无穷小相结合，在解决含有和差运算式的极限问题中可以起到事半功倍的效果，大大提高了求解的效率，利于对泰勒公式的进一步认识。

2. 研究内容和预期目标

一、主要研究内容和预期目标

1. 主要研究内容

（一）绪论

3. 研究的方法与步骤

拟采用研究方法

归纳总结法，文献索引法，个案研究法

文献索引法：通过网络、图书馆、数据库等路径查找相关文献

4. 参考文献

六、主要参考文献

3.1 Sablik M. Taylors theorem and functional equations. Aequationes Math. 60, 258–267 (2000).

3.2 El-Ajou A, Arqub O and Al-Smadi M. A general form of the generalized Taylors formula with some applications. Applied Mathematics and Computation. 256, 851-859(2015).

5. 计划与进度安排

七、具体进度安排