1. 本选题研究的目的及意义
等式约束优化问题是优化领域中一类重要的优化问题，其目标是在满足一系列等式约束条件下，寻找目标函数的最优解。
这类问题广泛应用于工程、经济、管理等领域，例如：机器学习中的特征选择、航空航天中的轨迹优化、电力系统中的经济调度等。
增广Lagrange方法和信赖域方法是求解等式约束优化问题的两种常用方法。
2. 本选题国内外研究状况综述
等式约束优化问题是优化领域中的经典问题，国内外学者对其进行了大量的研究。
增广Lagrange方法和信赖域方法是求解此类问题的两种常用方法，近年来，将这两种方法结合起来的研究也取得了一定的进展。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本选题的主要研究内容包括：
1.研究等式约束优化问题的基本概念和求解方法，重点关注Lagrange乘子法和增广Lagrange方法的原理和应用。
2.深入研究信赖域方法的基本思想、算法流程、收敛性分析等内容，并探讨不同信赖域子问题的构建方法和求解策略。
3.将增广Lagrange方法和信赖域方法相结合，构建增广Lagrange信赖域方法的算法框架，并研究算法的具体实现细节。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法进行。
首先，通过查阅国内外相关文献，深入研究等式约束优化问题、增广Lagrange方法和信赖域方法的理论基础，并分析其优缺点。
在此基础上，结合两种方法的优势，构建增广Lagrange信赖域方法的算法框架，并设计算法的具体步骤。
5. 研究的创新点
本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.方法创新：将增广Lagrange方法和信赖域方法相结合，提出一种新的求解等式约束优化问题的增广Lagrange信赖域方法。
2.理论创新：对增广Lagrange信赖域方法的收敛性进行理论分析，证明算法的收敛性，并研究其收敛速度。
3.应用创新：将增广Lagrange信赖域方法应用于实际问题的求解，例如机器学习、工程优化等，验证算法的有效性和实用性。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1. 宁纪锋, 王海艳, 孙文瑜. 一种求解非线性规划问题的增广Lagrange滤子信赖域方法[J]. 应用数学学报, 2018, 41(2): 255-273.
2. 刘陶文, 聂佳佳. 求解等式约束优化问题的非单调增广Lagrange方法[J]. 计算数学, 2019, 41(3): 275-294.
3. 刘陶文, 聂佳佳. 求解等式约束优化问题的非单调滤子增广Lagrange方法[J]. 高校应用数学学报A辑, 2019, 34(1): 1-16.
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