1. 本选题研究的目的及意义
矩阵正定性是矩阵理论中的一个重要概念，它在数学以及众多应用领域中都扮演着至关重要的角色。
矩阵正定性不仅是判断矩阵性质的重要指标，也是解决许多实际问题的有力工具。
本选题以矩阵正定性及其应用为研究对象，旨在深入探讨矩阵正定性的概念、判定方法以及其在优化问题、稳定性分析等领域的应用，以期提升对矩阵理论的理解，并为相关应用领域提供理论支持。
2. 本选题国内外研究状况综述
矩阵正定性作为矩阵理论的核心内容之一，一直受到国内外学者的广泛关注和深入研究。
1. 国内研究现状
国内学者在矩阵正定性的判定方法和应用方面取得了一系列重要成果。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本选题主要研究矩阵正定性的概念、判定方法及其应用，具体内容包括：
1.深入研究矩阵正定性的基本概念和性质，包括正定矩阵、半正定矩阵的定义、判定方法以及相关性质。
2.探讨矩阵正定性的不同判定方法，包括基于特征值的判定方法、基于主子式的判定方法、基于二次型的判定方法等，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
3.研究矩阵正定性在优化问题中的应用，包括凸函数与正定矩阵的关系、无约束优化问题和约束优化问题中最优性条件的应用等。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用文献研究法、理论分析法和案例分析法相结合的研究方法。
首先，将通过查阅国内外相关文献，系统梳理矩阵正定性的概念、判定方法及其应用研究现状，为本研究提供理论基础和参考依据。
其次，将运用理论分析法，对矩阵正定性的概念、性质、判定方法进行深入分析，并探讨其在优化问题、稳定性分析等领域的应用机理。
5. 研究的创新点
本研究力求在以下几个方面有所创新：
1.系统性:将从理论和应用两个层面系统研究矩阵正定性，并将不同领域的应用进行整合，形成较为完整的知识体系。
2.深度性:将在现有研究基础上，深入探讨矩阵正定性的判定方法，并比较不同方法的优劣，为实际应用提供更精准的指导。
3.前瞻性:将在矩阵正定性的传统应用领域之外，探索其在新兴领域的应用潜力，例如机器学习、人工智能等，以期为相关领域的发展提供新的思路。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
## 参考文献
[1] 谭茂顺,唐国强,王建. 一类广义Sylvester方程的Hermitian正定解[J]. 工程数学学报, 2021, 38(4): 524-532.
[2] 郑洲顺, 孙晓慧, 单而芳. 基于线性矩阵不等式的多智能体系统安全一致性[J]. 控制与决策, 2020, 35(10): 2461-2468.
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